про "современную математику"

я совсем не математик, а стопроцентный гуманитарий, однако у меня никакого противоречия задание не вызвало, потому что для меня математика не только теоритический, но и прикладной предмет. с точки зрения теории конечно без разницы порядок множителей, но с прикладной точки зрения это логично - взять предмет n раз и получить по итогу количество предметов. но как это должно объясняться младшешкольникам, тут мне кажется есть сложности.

Мэм* Вы знаете, бывают ученики, которые догадываются РАНЬШЕ чем программа вводит какое-либо понятие.

И? Простой вопрос, ответьте, и все будет понятно.
Седьмой (наверное?) класс, учитель просит решить простую задачку. Дана сторона квадрата, найти диагональ. Ребенок приносит абсолютно верное решение: C = a/sin 45=(и далее подставили значение из таблички). Неверно? Абсолютно верно, папа дома сам лично написал. "С точки зрения математики", как тут написали, формула абсолютно верна ))). Как и про перестановку множителей.
Только вот отметка будет "два", и вполне справедливо ))). Правда папа прибежит и расскажет, что деть у него гений, занимается в кружке и уже прочитал в книжке про синусы :D. Но даже если ребенок догадался (прочитал), что такое синус, и чему он равен в данном случае, то это не имеет никакого значения. Пользоваться можно только тем, что было явно доказано, и теми понятиями, которые уже были введены (а в данном случае величина этого синуса выводится из задачи про квадрат и теоремы Пифагора, а не наоборот ;)).
Хотя если вдруг ребенок подойдет к учителю и ДОКАЖЕТ, чему равен синус 45 градусов (объяснив попутно, что это такое), то решение можно засчитать. Но есть одна малость )))))). Если он в состоянии это доказать, то знал бы, как надо было решать задачу )))). А так - это просто папа не в тему помог ;).
И в исходной задачке это не ребенок все знает, а ребенок невнимателен, вот и все. Т.к. если бы слушал, что говорится на уроках, то не ошибся бы в требуемых обозначениях, и знал бы, что они проходят на уроках ;).

Мэм* Нет, правильный учитель не снизил бы отметку ни за 2х9, ни за 24 угла в комнате.

ну почему за углы комнаты не снизил бы? ведь не вершины, не грани считать задано... мне вот Маршак вспоминается "четыре в комнате угла, четыре ножки у стола"

ЯщеRка ну почему за углы комнаты не снизил бы? ведь не вершины, не грани считать задано... мне вот Маршак вспоминается "четыре в комнате угла, четыре ножки у стола"

у нас ведь нынче самое главное - полет мысли ;). Окажется у ребенка в треугольнике сумма углов не 180 градусов - нет, это не ребенок балбес, а наоборот гений, он в курсе про неэвклидовы геометрии . И про это будет твердиться с пеной у рта, т.к. 180 градусов - это банальщина, никакого полета фантазии, никакого заднего смысла, а мы с детства учим, что в задачах бывает много решений, и нельзя давить в ребенке будущего Лобачевского .

ENastyA Вообще-то сахар/чашка. Когда Вы раскладываете в каждую чашку одинаковое количество сахара - именно такое обозначение принято использовать. А Вы какое предлагаете?

Да не принято это в начальной школе, не может быть там такого обозначения - /. Что это? Палочка?

ENastyA но не стоит и придумывать бредовые законы о том, "что первое в единицах измерения - то и в ответе".

Я сразу сказала, что этот текст можно пропустить, зажмурившись :D. Человек, писавший его, рухнул с большого дуба )))))).

ENastyA Ну что? Кто тут первый с кем здороваться должен по законам "современной математики"?

И в чем проблема? ))) Вот вы правда не читаете написанное, да? Там прямо в учебнике (через две страницы после определения!) приведен пример с площадью прямоугольника. Который отлично иллюстрирует, что можно считать и так, и так - ответ будет одинаков. Но в любом случае СНАЧАЛА мы берем что-то одно, а потом складываем его нужное количество раз (берем столько раз, сколько показывает второе число). С мальчиками-девочками то же самое. Каждый мальчик поздоровался 2 раза (запись 92), каждая девочка - 9 (запись 29). Да, ответ один и тот же, но смысл разный, и способ решения - тоже. И запись разная ;). Что такого-то )))))). Кстати, если сначала явно не показать, что от перемены множителей меняется СМЫСЛ, то потом никак не объяснить, что при этом ответ будет тот же ;). Можно зазубрить, но понять - только если видеть, что в определении есть четкая разница, что идет первым.

В задачке про сахар решение вторым способом не очевидно, тем более там есть схема, наверняка требуется записать решение именно по ней.

Хотя лично мне кажется, что это совершенно лишнее, они совершенно зря делают упор на том, что ставить первым, а что вторым. Можно отработку этого навыка и опустить, чтоб не закреплялось лишнее :). Но - я не знаю проблем, которые возникают при понимании обычными (не особо одаренными ))) младшешкольниками понятия умножение. Хотя одна проблема-то очевидна, они не понимают смысла операции, а действуют исключительно по правилу "написано ВО столько-то раз - умножай" ;), которое им опять же диктуют воспитанные на этом правиле родители. А умножай - смотри в вызубренной таблице умножения без понимания смысла (проверить легко - очень мало школьников умеют легко умножать на 9, например, или на 99 - для этого надо хорошо понимать , что такое умножение).
Детей учат поначалу решать задачи по смыслу, а не по мнемоническим правилам (пиши а*б и не задумывайся, что тут написано, просто значок, и порядок не важен, потому что так оно есть). Что в этом плохого?

nshsh З.Ы. Личное большое спасибо math, ХимичкА и Клюква_дубль за терпеливые и разумные разъяснения родителям. Может, кому-то они все же помогут?

Только ради этого и писали. Но похоже очень мало кому это помоголо - обсуждение пошло по новому (уже не знаю какому по счету) витку - и опять те же самые претензии и те же самые вопросы....

Клюква_дубль спорить с системой - себе дороже . Тем более этот бред идет только в начале второго класса и больше никогда в жизни не упоминается. Некоторое время пришлось переучивать ребенка настоящим правилам умножения.

Клюква, я позволю себе ваши же слова напомнить.
Как-то вы потом в процессе мнение поменяли.

Клюква И? Простой вопрос, ответьте, и все будет понятно.

Нет, это уже не простой. Синусы это совсем не перестановка сомножителей. Тут вы с примерчиком-то загнули. Это уж точно гением надо быть.

nshsh Я в это не верю, извините.

Вот и методисты не верят.
Но - тогда почему оценка стоит не 2? Ведь не сам - ну не может он быть гением. Почему лицемерная тройка поставлена? Уж если не прав - так идите до конца, влепите ему пару шоб знал!

Мэм* Вот и методисты не верят.
Но - тогда почему оценка стоит не 2? Ведь не сам - ну не может он быть гением. Почему лицемерная тройка поставлена? Уж если не прав - так идите до конца, влепите ему пару шоб знал!

Простите, я Вас не понимаю. Вы это у меня хотите спросить? Вы точно умеете читать внимательно и понимать прочитанное? На всякий случай, попробую пояснить еще раз.

1. Про верю-не верю. Я действительно не верю в то, что в самой работе приведено доказательство коммутативности умножения, но ведь это легко проверить - просто посмотреть в эту работу. При этом я указала, что, с моей точки зрения, более вероятно то, что ребенок мог решать эту задачу нестандартным способом. Чтобы это выяснить, нужно с ним об этом поговорить и задать ему этот вопрос. Почему вам всем так хочется, чтобы реализовался именно самый невероятный сценарий? Чем он вам так близок-то? Может, не стоит так все усложнять.
   Ну, и наиболее вероятным, опять же с моей точки зрения, остается вариант того, что ребенок просто невнимателен (про это довольно подробно писала Клюква, и я с ней согласна).
2. По поводу оценки. Мой пост был ответом человеку, кот. назвал себя профессиональным математиком и на этом основании утверждал, что с точки зрения математики там все правильно "с 5 точек зрения". Именно ей я пыталась объяснить, что именно с точки зрения математики там, скорее всего, "все плохо". Точнее, я написала, что "претензии к решению задачи, СКОРЕЕ ВСЕГО, обоснованы". Но при этом я вообще ничего не писала про то, что эти претензии должны быть предъявлены ребенку. иметь какое-то выражение в виде отметки и т.п. Более того, я даже не утверждала, что преподавание математики в школе должно вестись в соответствии с основополагающими математическими принципами. Еще раз - я отвечала математику-профессионалу на утверждение "с математикой там все правильно". Я не готова спорить с кем-бы то ни было о методике преподавания в школе, а тем более о критериях выставления оценок. Более того, почитав эту тему, я с ужасом думаю об учителях и методистах, которым ПРИХОДИТСЯ с вами об этом разговаривать.
   P.S. Хотя, конечно, в тихом месте, я бы с удовольствием послушала мнения некоторых участников на эту тему. Вообще-то это интересно.

Клюква

И как Вы живете в ПЛОСКОЙ комнате?

Мэм* Клюква, я позволю себе ваши же слова напомнить.
Как-то вы потом в процессе мнение поменяли.

Какое мнение? Я считаю, что глупость - заострять внимание на перестановке множителей, да )))). Хотя б из-за того, что самой лень запоминать правило, чтоб ребенку помочь, тем более это все равно дальше неважно :D. Но опять же в математике для начальной школы слишком много строгостей для моего ума, например те же "четыре клетки вниз, столько-то клеток вправо", и никак иначе, иначе это уже ошибка . Но это тренирует аккуратность, так что пущай не расслабляются :).
Речь-то идет именно о правилах математики. С точки зрения математики все верно, причем гораздо правильнее, чем тупое заучивание закона коммутативности без понимания его смысла. Вообще вся проблема школьной математики в том, что смысл в ней потерян напрочь, причем именно в той математике, которой учили еще в наше время. Как тут кто-то искренне писал, что "математика - это вызубрить формулы и подставить в них числа" .
Насколько развивает мозги (или наоборот пудрит) излишний упор на том, что писать надо жестко 2*9, а не наоборот - я не имею понятия ))))). В любом случае это тренирует внимательность и умение действовать в соответствии с определением и правилами, что уже неплохо ;). Без этого в математике никуда, никакие "интуиции" и "гениальные" выводы (мимо кассы :D) пусть и радуют самолюбие родителей, но не помогут решить ни одну задачу, в том числе и сложную-олимпиадную-творческую, если ребенок не умеет читать условие, не понимает логику этих задач.
Кстати, они еще схемы к задачам рисуют. И не будет схемы - не будет засчитано решение, пусть оно будет сто раз правильным. И это тоже правильно, потому что если ты понимаешь , то сделаешь схему, а если просто угадал, какие циферки в формулу подставить, то это не решение ))))).

IlyaEka И как Вы живете в ПЛОСКОЙ комнате?

Я живу в комнате, в которой 4 угла :). Русский язык тут вполне однозначно трактует это понятие, без разночтений ))). Хотя если вам роднее какой-то другой язык, или вы никогда не слыхали, что в русском означает "угол комнаты" (и не заглядывали в словарь), то могу только посочувствовать ))

Мэм* Нет, это уже не простой. Синусы это совсем не перестановка сомножителей. Тут вы с примерчиком-то загнули.

С чего бы? Для второклассника понятие умножение - то же, что синус для семиклассника. В синусе нет ничего сложного, думаю, что у меня ребенок и в 4м классе читала про него в книжке, отношение одной стороны к другой - что тут тяжелого? )))) Или это ВАМ сложно, а перестановка множителей - легко? ;) По вашему, любой восьмилетка легко может доказать (не запомнить ;)) коммутативный закон? Или это просто ему мама показала таблицу умножения и показала, что там для 37 и 73 всегда (о чудо!) получаются одинаковые ответы? ))))))) Причем так-то глубоко фиолетово, что такое 3*7, раз табличка есть (а еще и калькуляторы существуют :)), просто надо запомнить? ))))))
Задачка-то как раз и дана на простейший тест. Если ребенок понял, что такое умножение (и как надо умножать без таблицы и калькулятора), то написал бы правильно. Если он на радость маме тупо выучил числа в табличке (как можно выучить синусы - разницы нет), записал две циферки без понимания того, как именно из этих цифр складывается решение задачи, то получил соответствующую отметку ;).

nshsh . Более того, я даже не утверждала, что преподавание математики в школе должно вестись в соответствии с основополагающими математическими принципами. Еще раз - я отвечала математику-профессионалу на утверждение "с математикой там все правильно". Я не готова спорить с кем-бы то ни было о методике преподавания в школе, а тем более о критериях выставления оценок. Более того, почитав эту тему, я с ужасом думаю об учителях и методистах, которым ПРИХОДИТСЯ с вами об этом разговаривать.

Да-да :). Я не знаю и знать не хочу, что правильнее - дать ребенку вызубрить закон или издеваться с этой неперестановкой множителей. Подозреваю, что это не имеет никакого значения, т.к. к четвертому классу ни один ребенок не вспомнит, что когда-то его заставляли писать множители в определенном порядке (точно так же как взрослый не вспомнит, что между работами надо отступать ровно 4 клеточки и никак иначе, иначе будет катастрофа :)).
Насколько это требование позволяет ребенку действительно понять понятие умножение, а не является еще одним бредовым правилом от разработчиков методики, которое воспринимается как неизбежное зло - я тоже не знаю :). Мне лично кажется, что это совершенно излишне, т.к. дети в основном все равно не поймут высшего смысла, а лишь запомнят совершенно излишнее правило (и потом будут переучиваться). Но т.к. у меня нет большого количества наблюдаемых младших школьников (а один-единственный имеющийся никаких трудностей с пониманием математики не испытывает, что б там ни требовали :)), то лично мне без разницы, пусть как хотят, так и учат, просят писать в нужном порядке - если не хлопали ушами на уроке, то справятся )))).

Клюква Хотя лично мне кажется, что это совершенно лишнее, они совершенно зря делают упор на том, что ставить первым, а что вторым. Можно отработку этого навыка и опустить, чтоб не закреплялось лишнее

Я тоже так считаю, но вы почему-то спорите со мной.
Получается что вы сама с собой спорите.
Я-то больше про моральную сторону. Если вчера учитель поставила 3 за домашку, а назавтра объясняет про коммутативность - что происходит в голове у Петечки, который получил эту тройку? Что она ему ответит если вдруг он осмелится спросить - а за что МарьИванна вы мне 3 поставили, если я правильно решил? Что вчера ты по методике преподавания считался еще недоумком, а сегодня созрел понять? А Петя еще летом когда они с пацанами мороженое покупали, понял что если трое парней купят по 2 мороженых, то у них будет 6 мороженых, а не 6 парней. Совсем не надо быть гением чтобы это понять - это просто житейский уровень, и нормальные дети это понимают интуитивно.
А вот про синусы - это уже в быту не встречается, надо интересоваться специально, поэтому ваш пример неуместен.

Клюква Или это ВАМ сложно

А вы можете вести дискуссию, не прибегая к дамским аргументам типа переход на личности? Даже если аргументы кончились?

Клюква По вашему, любой восьмилетка

нет, не любой. Методику автор разрабатывала видя перед собой своего не совсем здорового ребенка и ориентировалась на него. Вот если восьмилетка при умножении 9 человек на 2 литра молока получает 18 человек - вот тогда надо идти по этой методике. А так получается что каждый ребенок априори объявляется неспособным. Это неуважение к личности ребенка, и это к сожалению такой краеугольный камень педагогики. Ну об этом тут упоминалось еще в самом начале темы, еще до того как взрослые тетеньки стали учить друг друга умножать

nshsh Я действительно не верю в то, что в самой работе приведено доказательство коммутативности умножения

А в задаче это требуется? Вот прямо доказать коммутативность? Написано - посчитать сколько литров молока.

nshsh я с ужасом думаю об учителях и методистах, которым ПРИХОДИТСЯ с вами об этом разговаривать.

Ага, пожалейте их, бедненьких. Только вряд ли кто с ними об этом разговаривает - иначе может все было немного иначе.
А я детей жалею, которым головы морочат методисты.

Кстати, одному из опрошенных мной "экспертов" я весь топик показала. Долго ржал и сказал, что развели наукообразие, а дети в массе умнее, нежели принято считать. Но наличие "правил, по которым надо играть" полезно в воспитательном смысле. О чем выше я уже говорила. Теперь буду учителей пытать

Аssiya одному из опрошенных мной "экспертов" я весь топик показала

Тут непременно потребуют предъявить диплом математика. А также педагога. Готовы?

Клюква Подозреваю, что это не имеет никакого значения, т.к. к четвертому классу ни один ребенок не вспомнит, что когда-то его заставляли писать множители в определенном порядке

Зато, возможно, вспомнит, что такое умножение, потому что во втором классе повторял при решении задач :9*2 - это 9 взять 2 раза. А то ведь многие и об этом забывают, к сожалению - и отсюда половина проблем с решением более сложных задач.
В этом единственный смысл заставления детей писать сомножители в определенном порядке - чтобы они закрепили понятие "умножение" и осознанно применяли его при решении задач.
И никто не считает детей недоумками, поверьте. Просто полезно спрашивать у ребенка: "А почему именно с помощью умножения ты решаешь эту задачу?" И, отвечая на этот вопрос, он просто сам собой поставит множители в нужном порядке - потму что это поможет ему объяснить свое решение.

Мэм* Тут непременно потребуют предъявить диплом математика. А также педагога. Готовы?

Про свой диплом я уже доложилась А дядька - доцент с кафедры ВМ, пойдет?

Мэм* а за что МарьИванна вы мне 3 поставили, если я правильно решил?

"3" поставили как раз за то, что ребенок не продемонстрировал осознанность выбора умножения при решении задачи. Возможно, весь предыдущий урок подобные задачи разбирались, и объясняли что на что умножать надо и почему. Если ребенок слушал - он написал правильно. А если нет - он просто запомнил, что два числа, данные в задаче, надо перемножить - вот и все решение. И применение закона о перестановке множителей тут ни при чем.
Хотя, справедливости ради, можно было побеседовать с учеником и убедиться - понимает ли он, что делает. И если понимает - то достаточно снизить оценку до "4" - за невнимательность.

Блин, я сейчас сообразила, что мой умножает то, что больше - на то, что меньше. Ему проще сложить 9 кучек по две штучки, чем 9 раз по два....надо обратить внимание, когда задачки пойдут....

Надо просто перетерпеть начальную школу, а потом будет математика. И Учитель математики. А в началке учитель чаще всего филолог. И мат-ку знает по методичке. Раз надо умножать сахар на чашки, значит надо и лучше не спорить. Пример из жизни ребенка. 2 класс. Задача: тетрадь стоит 6 рублей и еще половина стоимости тетради. Весь класс получает 5 за ответ 9 рублей. Мой за ответ 12 получает ?. Больше с учительницей о мат-ке я не разговаривала. О чём говорить?

math "3" поставили как раз за то, что ребенок не продемонстрировал осознанность выбора умножения при решении задачи

Вот прямо такими словами ребенку объяснять будете? Это просто здорово! Вот теперь я понимаю почему сейчас почти каждый ребенок - гуманитарий. Их же учат демонстрировать. Ну тоже надо.