Постоянная тревога за ребенка

По-моему, как раз у Вас получается отличный вариант постепенного отучения от дома перед садиком. Ребенок будет находиться не сразу с чужими людьми, а с родными дедом-бабой, которых от прекрасно знает. Поэтому привыкнет быть днем без мамы легче, чем сразу в садик. А потом и в садик пойдет как раз.
Ваша тревога, что дед с бабой не досмотрят в принципе понятна, но Вы же их неплохо знаете уже - они адекватные и ответственные люди? Ребенок у них бывал не раз - что-то плохое с ним случалось? Сами проконтролируйте еще раз, все ли опасные вещи убраны подальше и пр.
Да, некоторую психологическую травму при переходе в детсад ребенок получает. Но это полезная тренировка нервной системы, он же растет. Он должен научиться обходиться без мамы, подчиняться каким-то правилам поведения, общаться с разными людьми. Пусть учится - это позитивное движение вперед, пусть и связанное с трудностями. Сколько их еще впереди!
3 года - не такой маленький возраст для садика. И необязательно переход в садик будет для ребенка так трагичен. Например, мой ребенок пошел в садик в 2 годика сразу на целый день с олимпийским спокойствием. Вообще не мяукнул.
Короче, учитесь отрывать ребенка от себя, Вы же его родили не за юбку держаться, а жить в большом мире.