Задачка от Перельмана.

Купила старшей книжку Перельмана "Занимательная математика" и сама с удовольствием читать села: очень в детстве такие книжки любила. Но что-то одна задачка меня просто ввела в ступор: "Двое считали в течении часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?"
Вот такая задачка...
А вот ее ответ: "Оба насчитали одинаковое число прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот считал прохожих в обе стороны, зато тот кто ходил, видел вдвое больше встречных людей".
Может объясните мне что к чему, вот уже в 5-й раз перечитываю этот ответ и ничего понять не могу, как это у них так получилось-то?:)

объективно - одинаковое количество, субъективно - ходящий видел народу больше
ето больше психологическая загадка, чем математическая
Перельман - рулит! зачотный чел

Что значит: "объективно - одинаковое количество"? У него в ответе (в самой книжке на соседней странице): "Оба насчитали одинаковое число прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот считал прохожих в обе стороны, зато тот кто ходил, видел вдвое больше встречных людей".
Вы ответ мне поясните, почему у него так получилось-то? Как так этот второй ходил, что в два раза больше народу встречного встретил, а второй стоял и ровно столько же насчитал???
Тупею что ли уже... я об этом еще после мастер-класса по фото задумалась:))... засиделась дома наверное:))...
Может есть умные челы тут?? Объясните решение, плиз!!!

чувствую себя остро тупым когда кто-то начинает перельмановские задачи декламировать и с умным видом о правильных ответах сообщать

Про "в два раза больше встречных людей" - фигня канеш откровенная :)

теоретиццки все люди могли в одну сторону идти :)

а чего не понятно-то?:-)
тот кто у ворот стоит на месте - то считает кто вышел и кто зашел, а для того кто ходит они же каждый раз навстречу попадаются

Вообще-то тот, кто ходит, может намного больше насчитать, если он очень быстро ходит (он тогда каждого посчитает по несколько раз).

Вот и не пральный ответ!! :D Патаму что тот кто стоял у ворот, тогда должен был и прохаживающегося перед ним взад-вперед по тротуару каждый раз засчитывать, так как по условию он должен был засчитывать "в течении часа всех, кто проходил мимо", а про то, что нельзя одного и того же прохожего второй раз посчитать, если он обратно пошел (не знают же они всех в лицо?) ничего не сказано. Так что по условию у них вообще должны были разные суммы получиться, особенно если второй часто по тротуару мельтешил. Не заморачивайтесь :)

так прохаживающийся мог разворачиваться, не доходя ворот (скорее всего так и предполагается условием задачи)

ответ перельмана верен при условии, что все люди идут с одной скоростью. думаю, просто в начале века народ степенно прогуливался, а не носились некоторые как угорелые.

а если скорость одинакова, то просто возьмите любого человека, которого посчитал тот, что у ворот стоял, и рассмотрите варианты его движения относительно прогуливающегося счетовода - при любом раскладе получится, что тот его тоже посчитает ровно один раз.

Я имею в виду только то, что стоящий должен был хотя бы один раз прохаживающегося посчитать (а может и много раз, если тот мимо проходил много раз). Так что как минимум n+1

так тогда и прохаживающийся стоящего посчитает, он же всех встреченных считал.

в общем, привязка в тому, как участники опыта друг друга считали - это уже просто формализм.

ключевым всё же считаю в задаче одинаковую скорость прохожих (что к сожалению не прописано явно). а то если так цепляться, так лучше тогда давайте добавим в рассмотрение прохожих, которые развернулись, не дойдя ворот - тогда ходящий их посчитает, а стоящий нет.

Astr O'Prognoz: не поняла, что вы хотели своей репликой сказать: мне не надо было писать ответ задачи? - так в нем мой вопрос и состоял... мы с дочкой как раз этот ответ и не поняли или нельзя цитировать Перельмана, потому что... т.е. типа "умную из себя строишь, хотя на деле ей и не являешься"... дык может и не являюсь, кто спорит-то:)) была бы шибко умной наверное бы сразу все поняла, а так вот к вам обратилась:)

УРААА! Мы нарисовали с дочей картинку и вроде что-то стало понятно:))) Похоже дело в словах правильного решения! надо было написать не "зато тот кто ходил, видел вдвое больше встречных людей", а "тот кто ходил считал тех же самых людей, только в другом порядке, сначал тех кто шел в одну сторону - ему на встречу, а потом тех кто шел за ним, а теперь оказался к нему лицом, т.е они считали тех же самых людей... Тут даже скорости этих людей значения не имеют:))
Это меня просто фраза "В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ" сбила, я все пыталась понять, в каком месте он этих людей на 2 умножал:).
Большое спасибо за помощь, особенно Ladybird, после ее ответа мы с дочей и решились на рисование, правда люди эти никуда не входили, они просто мимо проходили:)Сообщение было изменено пользователем 20-02-2006 в 12:39

В смысле круги?
Оль, они ж вроде по прямой ходили?
:)

:)

скорость имеет значение. постараюсь объяснить.

пусть a стоит в воротах, b ходит, c прохожий. допустим, c идет быстрее, чем b, и двигаются они так:

c-> b-> a

в какой-то момент c обгонит b, но b его не посчитает, так как тот не лицом к нему. при этом а посчитает с.

 b->  c a

если предположить, что b считает и спины, то тогда он может посчитать два раза (или больше) человека, который идет медленнее его, например посчитать спину, когда догонял, и в лицо, когда развернулся и пошел в обратную сторону.

так тчо задачка не так однозначна, как хотелось бы.