Может ли работник быть устроен по трудовой книжке и в этой же организации дополнительно по трудовому договору?

Официальное трудоустройство предполагает одновременно запись в трудовой книжке и заключение трудового договора.

аноним автор темы: по трудовому договору?

наверное, Вы имеете в виду - по договору подряда или другому гражданско-правовому договору? Можно, никем не запрещено. Но надо четко понимать, что между этими договорами будет разница, и в начислениях будет разница.