Просят уволиться по собственному желанию

1. пособие по уходу за ребенком до 3-х лет в размере 50 р. выплачивает работодатель. нет работодателя - нет выплаты.
2. если не устроитесь на работу, стаж прервется, встать на учет можете, это ваше право.
3. возьмите справку при увольнении и предоставляйте трудовую книжку, там будет видно, что вы уволены и не трудоустроены, соответственно дохода нет

Если увольняться - стаж прервется, так же как и по сокращению.
Если по сокращению - работодатель обязан 3 месяца платить среднюю з/п, размер - постановление правительства рф, номер не помню, найдете.
Встать в центр занятости - пособие будет от 977,5 до 5635 р. (в зависимости от стажа и средней з/п), но скорее всего минимальное 977,5 р.
По любым основаниям увольнения - взять у работодателя справку о средней з/п и справки за последние 3 года для начисления больничного (вдруг понадобятся, где его потом искать).
Если по ликвидации - потом в 2-х недельный срок обязательно встать на учет в цз, там будут предлагать работу, отмечаться 2 раза в месяц, если в течение 3-го месяца не трудоустроитесь - тогда справку для работодателя и он выплатит пособие за 3-й месяц. Наверное, лучше в соцзащите выяснить, что и как, а то тут беготни много. Смотрите, как вам удобнее.

Аноним
Автор в декрете. Как стаж то прервется?

Обыкновенно. Если Вы находитесь в декрете у работодателя, например с 2014 по 2017 год то это ваш стаж, и уволившись в 2017 году соответственно, стаж у вас будет 3 года. Если вы находитесь в отпуске по уходу за ребенком с 2014 и в 2015 году решили , по каким либо причинам уволится, соответственно стаж будет до 2015, а не до 2017 как мог быть.