Можно

Обычно, по собственникам отдельный запрос " о переходе прав собственности" как-то так

Аноним 254: Скорее всего была приватизация до 1999 года. Необходимо обратиться с договором передачи квартиры в собственность граждан участникам приватизации в мфц и зарегистрировать право.

Самый верный ответ!

Аноним 664: Могу ли я подать документы и зарегистрировать право собственности, не являясь собственником?
Доверенности, если она нужна, нет.

Нет. Только собственник или по доверенности. Через МФЦ.

Аноним 664: Имеет ли все это смысл?
Или отец может оформить права собственности, уже когда будет вступать в наследство?

Имеет, сами же пишите, что отец не ходок по инстанциям. Договор приватизации то есть?
Вообще, по идее, право собственности возникает с момента регистрации права. Нет регистрации права, нет права собственности.
Я бы озаботилась этим сейчас. Лучше потратить 6000 рублей сейчас, чем потом потерять бабушкину долю.
Может вообще оказаться, что договор приватизации потерялся где-то дома и его надо будет восстанавливать через архив.

Аноним 664,

Вы можете зарегистрировать право при вступлении в наследство. Вообще информацию о приватизации в Росреестр передавали из БТИ. Есть вариант обратиться в БТИ с просьбой направить сведения в Росреестр.

Material girl,
Еще на сайте Росреестра есть сервис: справочная реформация по объектам в режиме онлайн. Там раньше можно было по адресу бесплатно посмотреть есть ли зарегистрированные права без личных данных.

Аноним 861,
На лиц старше 80 лет доверенности не выдают, но это не точно. Можно ничего не делать, при подаче заявления на наследование принести подтверждающий документ - договор. Этого будет достаточно. Дальше нотариус скажет, что делать.