Первые шаги в математику. Математика по Н.А. Зайцеву (окончание)

Читайте первые части:

Первые шаги в математику. Математика по Н.А. Зайцеву (часть 1)

Первые шаги в математику. Математика по Н.А. Зайцеву (часть 2)

Первые шаги в математику. Математика по Н.А. Зайцеву (часть 3)

Первые шаги в математику. Математика по Н.А. Зайцеву (часть 4)

Продолжаем готовить ребенка к пониманию схем, чтению математической символики, учим действиям с числами: научимся решать примеры на сложение и вычитание двузначных чисел на числовом столбе.

Представление об однозначных и  двузначных числах

Различие между цифрой и числом часто ускользает от внимания ребенка. Выложите на столе с помощью магнитных цифр числа 9 и 14. Спросите: «Чем отличается запись числа 9 от записи числа 14?»

Проведите аналогию с записью слов:

- С помощью чего записываются слова?

- С помощью букв, - скажет ребенок.

- А числа записываются с помощью цифр. Число 9 записывается с помощью цифры 9, а вот число 14 записывается с помощью двух цифр: 1 и 4.

- А сколько всего цифр?

- Цифр всего десять: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

И с помощью этих цифр можно записать любое, даже очень большое число. Например, число 38 записывается с помощью двух цифр: 3 и 8. А число 35849 -  с помощью пяти цифр.

Если число записывается с помощью одной цифры, оно называется однозначным.

- Как ты думаешь, как будет называться число, которое записывается с помощью двух цифр?

- Двузначным!

Умение давать оценку числу просто необходимо при обучении решению примеров по технологии Зайцева. На ее основе ребенок выбирает пособие: числовой столб или числовую ленту. Чтобы это происходило осознанно, ребенка нужно поупражнять. Лучше, если это будет логико-математическая игра, которая к тому же позволит развивать интеллектуальные способности ребенка: сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать, абстрагировать, кодировать и декодировать информацию; элементарные навыки алгоритмической культуры мышления, способность производить действия в уме.

Крупнейший учёный А.В. Запорожец в своих работах пишет о способности дошкольника к овладению замещением - фундаментальной особенностью человеческого ума. В развитом виде она обеспечивает возможность строить, осваивать и употреблять символы и знаки, без которых были бы невозможны наука и искусство, существование человечества в целом.

Интеллектуальное путешествие будет более увлекательно и радостным для детей, если, во-первых, взрослый - равноправный участник игр или упражнений, способный, как и ребёнок, ошибаться, и, во-вторых, если не спешить указывать детям на ошибки, а предоставлять им возможность исправлять их самим.

Придумаем с пособиями Зайцева «Стосчет» или «Тысяча плюс» логико – математические игры.

Внесем условные знаки:

* На карточке нарисован 1 треугольничек, как ты думаешь, какое число однозначное или двузначное она будет обозначать? Найди среди числовых карточек подходящее число.

- Число 3 подходит, это однозначное число. Оно состоит из трех единиц.

Найдите еще однозначные числа, обобщите: значит, этой карточкой можно обозначать ВСЕ однозначные числа.

* А сколько треугольничков нарисовано на второй карточке?

- Ты уже догадался, какие числа обозначает эта карточка?

Найди среди числовых карточек подходящие числа. Найдите сами несколько чисел и опять сделайте обобщение: значит этой карточкой можно обозначать ВСЕ двузначные числа.

Игра «На улице большого города»

Для игры понадобятся 2 широкие ленты (полоски, шарфы), числовые карточки и условные знаки:

- На что должны обращать внимания водители на дороге, чтобы не допустить аварию? Ребенок перечисляет.

- Важно смотреть на дорожные знаки. У нас – большой город, машин очень много (показываю на числовые карточки). Сделаем движение двусторонним. Вот по этой дороге должны ехать те машины, номера которых однозначные. Найди знак, который это показывает. Положи его на дорогу. А на другую дорогу положим этот знак. Что он обозначает?

- По этой дороге должны ехать те машины, номера которых двузначные.

* Определите роли регулировщика движения и водителей. Ребенок в игре делает классификацию чисел.

Как правило, дети увлекаются игрой, числовые карточки – машины размещаются на дорогах, начинается движение. Появляются пешеходы, светофор.

Регулировщик, инспектор ГБДД может оштрафовать нерадивого водителя, нарушившего правила дорожного движения. (Карточка положена не на ту дорогу.)

* Усложните игру, добавив знаки отрицания признака: «Не однозначное число», «Не двузначное число». Объясните про запрещающие знаки: «перечеркнутый знак запрещает ехать всем не таким, как они числам».

* Используйте варианты игры: «Помоги числам выбраться из болота, из леса», «Самолеты и аэродромы», «Автобаза», «Таксопарк» и пр. На развилках дорог разложите знаки.

Игра  «Засели домики»

Игра способствует развитию классификационных умений. На рисунке новый дом в городе чисел.

Жители города никак не могут расселиться в нем. А заселить дом надо так, как подсказывают знаки. В конце проверим, назовем числа, определим, чем похожи все числа в каждом ряду. Если играют двое или несколько детей, можно использовать элемент соревнования. Кто заселит домики быстрее? Если кто-то допускает ошибку в классификации или неверно называет число, он забирает ошибочную числовую карточку себе как штрафную. Выигрывает тот, у кого меньше штрафных карточек.

В одной из предыдущих статей (часть 3) показаны приемы работы по обучению сложению и вычитанию чисел на числовой ленте с помощью карточек с примерами. Пока одно из слагаемых (вычитаемое) всегда было однозначное число.

Числовой столб Зайцева 

Научимся  сложению и вычитанию двузначных чисел на числовом столбе Зайцева. Числа, расположенные в виде столба, позволяют увеличить скорость сложения и вычитания по сравнению с действиями на ленте.

Внесем числовой столб и рассмотрим его.

Обратите внимание на расположение чисел на столбе. Если рассмотреть колонки чисел сверху вниз, дети увидят, что «в этой колонке все на восемь, а в этой оканчивается на единицу».

Уточните, что числа на столбе увеличиваются  сверху вниз.

· Поучите ребенка считать десятками.

· Поучите считать десятками в обратном порядке.

· Потренируйте ребенка в нахождении названных чисел, назывании указанных чисел.

Игра  «Раскрой тайну числа»

Для начала рассмотрим двузначные числа, пусть ребенок проговорит, сколько в числе содержится десятков, сколько единиц. Десятки считают, проводя указкой сверху вниз по пирамидкам, обозначающим десятки. Единицы пересчитывают, показывая указкой на каждый кружочек, внутри пирамидки, обозначающей единицы.

* Попросите ребенка найти названное число на числовом столбе. Ребенок должен «раскрыть его тайну» - (охарактеризовать число). Не забудьте дать ребенку указку.

Например: в числе 32 - 3 десятка и 2 единицы; оно на 1 меньше числа 33 и на 1 больше числа 31. Число 32 на 1 десяток больше числа 22 и на 1 десяток меньше числа 42. За каждую раскрытую тайну числа, ребенок получает фишку.

Способ сложения двузначных чисел

Схематически действие сложения выглядит следующим образом:

Что показывают стрелки? Если мы складываем, то получится большее число. Оно на столбе будет находиться ниже данного.

К числу мы прибавляем двузначное число, в котором есть десятки и единицы. Поэтому сначала двигаемся вниз на нужное количество десятков. Затем движемся вправо на нужное количество единиц. Получаем результат.

Если к 11 нужно прибавить 23, будем действовать следующим образом:

1. Найдем клетку 11 и установим на ней указку.

2. Произнесем число 23 и определим, что в этом числе содержится 2 десятка и 3 единицы.

3. Переведем указку с клетки 11 на клетку вниз и скажем «десять, еще на клетку вниз и скажем «двадцать». (Указка остановилась в клетке 31)

4. Переводим указку в соседние клетки вправо и произносим: «один, два, три».

5. Называем число из клетки, в которой остановилась указка: «34».

6. Проговорим результат сложения: «К 11 прибавить 23 получится 34».

Отработайте навык сложения. Дайте ребенку карточки с примерами, поучитесь решать примеры на слух, без карточек. Порешайте задачи. Не забывайте о том, что очень важно, чтобы ребенок сам выбрал арифметическое действие, объяснил, почему надо прибавить, а не отнять!

Способ вычитания двузначных чисел

Схематически действие вычитания выглядит следующим образом:

Что показывают стрелки? Если мы вычитаем, то получится меньшее число. Оно на столбе будет находиться выше данного.

От числа мы отнимаем двузначное число, в котором есть десятки и единицы. Поэтому сначала двигаемся вверх на нужное количество десятков. Затем движемся влево на нужное количество единиц. Получаем результат.

Если от 38 отнять 32, будем действовать следующим образом:

1. Найдем клетку 38 и установим на ней указку.

2. Произнесем число 32 и определим, что в этом числе содержится 3 десятка и 2 единицы.

3. Переведем указку с клетки 38 на клетку вверх и скажем «десять, еще на клетку вверх и скажем «двадцать», и – «тридцать» (Указка остановилась в клетке 8).

4. Переводим указку в соседние клетки влево и произносим: «один, два».

5. Называем число из клетки, в которой остановилась указка: «6».

6. Проговорим результат вычитания: «от 38 отнять 32 получится 6».

Отработайте навык вычитания.

Решайте примеры на карточках, на слух, без карточек. Пусть сам ребенок придумывает примеры, экзаменует Вас.

Порешайте задачи. Очень важно, чтобы ребенок сам выбрал арифметическое действие, объяснил, почему надо прибавить, а не отнять! Теперь обязательно нужно решать побольше задач и примеров, закрепляя навыки сложения  и вычитания, добиваясь быстроты действий и постепенного перехода к счету в уме без опоры на таблицу.

Примеры (скачать в формате doc)

Текстовые задачи (скачать в формате doc)

Уточняйте, если мы прибавляем, то движемся в ту сторону, где числа больше. Если вычитаем, то движемся в ту сторону, где числа меньше.

Н.А. Зайцев учит: «Не смущают нас и действия с выходом за сотню:

Если к 78 нужно прибавить 45, указка пройдет по клеткам 88-десять,98-двадцать, 8-тридцать, 18-сорок; 19-один, 20-два, 21-три, 22-четыре, 23-пять. С добавкой слова СТО, называем число из клетки, в которой остановилась указка: СТО ДВАДЦАТЬ ТРИ.

Схематически сложение с выходом за сотню выглядит так:

Если от 132 нужно отнять 54, действуем следующим образом: передвигаем указку из клетки 32 в клетку 22 говорим «десять», 12 - двадцать, 2 - тридцать, 92 - сорок, 82 - пятьдесят, 81 - один, 80 - два, 79 - три, 78 - четыре. Называем результат из клетки, в которой остановилась указка: СЕМЬДЕСЯТ ВОСЕМЬ.

Схематически вычитание из трехзначного числа можно представить так:

Сначала работаем с помощью указки, затем глазами, а через некоторое время уже "в уме".

Н.А. Зайцев пишет: «Ждите, должен прийти и обязательно придет момент, когда ребенок махнет на таблицу рукой, отвернется от нее и, сказав: «так проще», начнет считать в уме».

Не забывайте о том, что каждый ребенок уникален. Поэтому темп и сроки освоения того ли иного умения у каждого сугубо индивидуальны.

Считайтесь с индивидуальностью Вашего ребенка! Удачи!